تحلیل آزمون کارشناسی ارشد ریاضی سال 92 (کد 1208)

آمار و احتمال

در سوالات كنكور 92، فقط یك سؤال از بخش احتمال آورده شد كه به نظر نسبت كمتری را با سؤالات سالهای قبل به خود اختصاص داده بود. تأكید بیشتر سؤالات بر قسمتهای توزیعی پیوسته و گسسته، و روابط امید ریاضی، واریانسی و كمیتهای این چنین بود. این تستهای درس آمار به نظر تكنیكی‌تر هستند و در عین حال به خلاقیت كمتری در مقایسه با احتمال نیاز دارند. همچنین دو سؤال از توزیع توابع آمده بود كه به نسبت ساده‌تر هستند. در سال 91، یك سؤال از برآورد درست نمایی،‌ و یك سؤال از رگرسیون آمده بود كه در سال 92 از این مباحث سؤالی نیامده بود.

در مجموع به نظر می‌رسد، با توجه به اهمیت درجه دوم درس آمار در كنكور ارشد ریاضی، كسانی كه به قسمتهای روتین درس تا حد مناسبی مسلط بودند می‌توانستند درصد مناسبی را كسب كنند.

آنالیز ریاضی 1 و 2

تركیب سؤالات آنالیز ریاضی 1 و 2 در سال 91 و 92، مشابه و تقریباً متعارف بود. در آنالیز ریاضی 2، با وجود كم شدن سؤالات به نسبت سؤالات، از بخش توابع با تغییر كراندار زیاد شده است (2 سؤال در سال 91 و 3 سؤال در سال 92) كه به نسبت در مقایسه با سالهای پیش درصد بیشتری را شامل می‌شود. همچنین از بخش دنباله‌های توابع كه در سال 91 سه سؤال به خود اختصاص داده بود، در سال 92، 5 سؤال آمده است. به این ترتیب در دو سال اخیر سؤالات آنالیز 2 از مباحث توابع با تغییر كراندار، انتگرال ریمان، و دنباله‌های توابع آمده است. از این بخش‌ها هم سؤالات رایجی از قبیل بررسی تغییر كراندار بودن، ویژگی‌های توابع با تغییر كراندار، انتگرال‌پذیری ریمان ـ اشتیل یس و همگرایی یكنواخت دنباله‌ها در فضای اقلیدسی بسیار تكرار شده‌اند.

در آنالیز 1 سؤال‌ها در هر دو سال كاملاً متعارف بود. به این ترتیب كه بخش اعظم سؤالات بین همگرایی‌ سری‌ها، پیوستگی در فضای متریك، و توپولوژی مجموعه‌های نقطه‌ای تقسیم شده بنابراین سطح سؤالات در هر دو سال مشابه بوده است.

آنالیز عددی

سؤالات آنالیز عددی سال 92 نسبت به سال 91 از مباحث متنوع تری تشكیل شده بود. در سال 91، 9 سؤال از حل معادلات،‌تقریب توابع و انتگرال مربوط به حل عددی معادلات دیفرانسیل بود. ولی در سال 92 از دستگاه معادلات و خطا هم روی هم رفته (3) سؤال آمده بود. از مبحث جبر خطی عدد كه در آنالیز عددی خیلی متعارف نیست، سؤال نیامده بود. در مجموع سؤالات آنالیز عددی در هر دو سال (مخصوصاً سال 91) كاملاً روتین بود و كسی كه به مباحث اساسی مانند تقریب توابع، و مرتبه همگرایی در حل معادلات غیر خطی مسلط بود می‌توانست درصد بالایی به دست بیاورد. در كل می‌توان اینگونه استدلال كرد كه، سؤالات سال 91 با سؤالات سال 92 تقریباً هم سطح بودند.

توابع مختلط

به نظر می‌رسد سؤالات سال 92 نسبت به سال 91 كمی مشكل‌تر بوده است. در سال 91 و 92، 4 سؤال از توابع تحلیلی و قضیه لیوویل آمده بود كه در حقیقت یكی از بخشهای اساسی و عمیق درس توابع مختلط هستند. سؤالاتی كه از این بخش در سال 92 آمده بوده در مقایسه با سال 91 به درك عمیقتری از مفاهیم توابع مختلط نیازمند بود. همچنین مبحث بسط لوران از قسمت سریها، همواره مورد سؤال بوده است، و نیز مانده‌ها كه هم در انتگرال‌گیری‌های خاص مورد استفاده قرار می‌گیرد و هم به خودی خود سؤالهای زیادی مثلاً مانده توابع در نقاط تكین مطرح شود كه این بخشها را در كنكور توابع مختلط دارای اهمیت می‌‌كند. این بخشها به همراه قضیه انتگرال كوشی، تقریباً درس توابع مختلط را می‌پوشانند. بخشهای دیگر مثل نگاشت به طور متناوب مورد سؤال واقع می‌شوند. مثلاً در سال 91 سؤالی از این بخش نیامد ولی در كنكور 92 یك سؤال از این بخش آمده بود.

پس به طور كلی در سال 92 تنها یك مبحث بیشتر از سال 91 آمده بود. و در بقیه بخشها و مباحث تعداد سؤالات نیز مشابه بود فقط از قضیه مانده‌ها در سال 91 دو سؤال بود ولی در سال 92 یك سؤال مطرح شده بود.

جبر 1

در مجموع سؤالات جبر 1 كنكور 92 از كنكور 91 متعارف‌تر به نظر می‌رسید. البته باید به این نكته اشاره كرد كه حلقه چند جمله‌ایها، كه از بخشهای اساسی نظریه حلقه‌هاست و معمولاً در سالهای متوالی از آن سؤال می‌آمد، در كنكور 92 جایی نداشت. در هر دو سال 7 سؤال از نظریه گروهی بود و 3 سؤال از نظریه حلقه. یعنی در دو سال گذشته كه تعداد سؤالات درس‌‌‌ها كمتر شده است، وزن نظریه گروه‌ها در سؤالات بیشتر شده و همچنین سوالات ساختاری نظریه گروه‌ها (ساختار گروههای آبلی، قضایای كوشی و سیلو) نسبت به سالهای قبل از آن بیشتر شده‌اند. همچنین در سال 91 یك سؤال از نیم گروهی داده شده كه معمولاً مورد توجه قرار نمی‌گیرد.

به نظر سؤالات نظریه حلقه‌ها در سال 92 مشكل‌تر از سؤالات مشابه در سال 91 بوده است و در مجموع سؤالات مشابه سال 91 بوده است و در مجموع سؤالات جبر در سال 92 مشكل‌تر از سال 91 بود. در سال 91 سعی شده بود كه تمام مباحث پوشش داده شود ولی در سال 92 پراكندگی مناسب نبود و مباحث كمتری پوشش داده شده بود.

جبر خطی

سؤالات جبرخطی در سال 91 و 92 تفاوت چندانی از لحاظ نوع تست‌ها نداشتند، گرچه تأكید سؤالات در سال 91، بر ماتریس‌ها و عملگرهای خطی روی فضاهای برداری بود. در حالیكه 5 سؤال از سال 92 از بعد و پایه ماتریس‌های پوچ توان و خود توان آمده بود. در هر صورت در روندی كه از سؤالات جبرخطی در این دو سال دیده می‌شود، برای جواب دادن به سؤالات بر توانایی در كاركردن با عملگرهای خطی، ویژگی های جبری در جبرخطی (كار كردن با تبدیلات، و كرنل عملگرهای القایی از ماتریس‌ها و ….) تأكید شده است. تعدادی از سؤالات مربوط به مباحث محاسباتی جبر خطی بود كه شامل محاسبه تعویض پایه و …. می‌شدند. با این حال سؤالات جبری در این مباحث بیشتر بود. با این حال تقریباً تمام ماتریس‌ها و عملگرها میدان حقیقی در نظر گرفته شدند و سؤالات تركیبی در مورد تعداد زیر فضاها سوی میدانهای متناهی دیده نشد.ند.

ریاضی عمومی

سؤالات ریاضی عمومی سال 92 با سال 91 متفاوت بوده است. تعداد سؤالات ریاضی 1 (توابع یك متغیره) در سال 92 كمتر از سال 91 بوده و سطح سؤالات ریاضی سال 92 نسبت به سالهای قبل ساده‌تر بوده است. مخصوصاً در مورد سؤالات دنباله‌ها و سری‌ها كه با روشهای مقدماتی‌تر هم قابل حل بود. ولی سؤالات ریاضی 1 سال 91 عمیق‌تر بود. همچنین سؤالات مربوط به مشتق در هر دو سال، به كمك روشهای مشتق‌گیری از انتگرال (كه مقدماتی هستند ) قابل حل بود.

البته تعداد سؤالات مربوط به توابع چند متغیره، حساب‌برداری در سال 92 بیشتر، و تا حدودی سخت‌تر از سال 91 بود. در تستهایی كه معمولاً كمتر رایج هستند تعداد سؤالات بیشتر بود. در مجموع به نظر می‌رسد كه سؤالات ریاضی سال 92، برای كسی كه دارای اطلاعات پایه‌ای مناسبی از ریاضی عمومی باشد به نسبت ساده بود. در آزمون‌های هر دو سال (91 و 92) سؤالات به نسبت از سطح پوشش مباحث خوبی برخوردار بودند. همچنین در هر دو سال بیشترین تعداد سؤالات از مبحث انتگرال سطح، حجم و خط بوده است.

زبان تخصصی

به طور کلی زبان كارشناسی ارشد در این رشته از 30 سوال عمومی و تخصصی تشکیل شده است. این سوالات از 15 سوال عمومی که شامل 10 سوال واژگان که مانند چند سال اخیر از کتاب essential words for TOEFl طراحی شده است و 5 سوال مربوط به بخش Cloze Test است که بیشتر از دانش گرامری دانشجو برای پاسخگویی استفاده كرده است. اما 15 سوال تخصصی از 3 متن تخصصی طراحی شده بود که در مقایسه با سال گذشته تقریباً در یك سطح قرار داشتند، با توجه به این موضوع كه متون زبان تخصصی ممكن است هر سال از منابع متفاوت و نامشخص طرح شود، مطالعه بیشتر متون مرتبط و آشنایی با لغات و اصطلاحات تخصصی به داوطلبان توصیه می‌شود.

معادلات دیفرانسیل

سؤالات معادلات دیفرانسیل سال 92 غیر متعارف بود. یعنی از بخشهایی مثل دستگاه معادلات، سری‌ها و تبدیل لاپلاس سؤالی در كنكور 92 موجود نبود، ولی در سال 91 از این سه بخش 4 سؤال طرح شده بود. همچنین از قسمت معادلات درجه اول 5 سؤال در كنكور 92 وجود داشت كه بعضی از آنها سوالات نظری بودند (وجود جواب معادلات دیفرانسیل). همچنین دو سؤال از توابع بسل آمده بود كه به نسبت غیر طبیعی به نظر می‌رسید. به نظر در كل سؤالات سال 92 كمی غیر متعارف و دور از انتظار بود و كسی می‌توانست در پاسخگویی سؤالات معادلات دیفرانسیل امسال موفق باشد كه به تمام جزئیات درس و همه مباحث مسلط باشد.

در سوالات سال 92 تنها به سه مبحث اكتفا شده بود و سؤالات از پوششدهی مباحث خوبی برخوردار نبودند ولی در سال 91 تمام مباحث پوشش داده شده بود.

تحلیل کلی

در مجموع سؤالات ریاضی سال 92 قابل انتظار بود. یعنی جز در سوال‌های معادلات دیفرانسیل و توابع مختلط در مابقی درسها سؤالات متعارف بود. مهمترین درسها در كنكور ریاضی محض آنالیز، جبر و جبر خطی هستند و در كنكور ریاضی كاربردی به جای جبر، آنالیز عددی مهم است. در این درس‌ها سؤالات متعارف بود و در نتیجه كسی كه به درسهای اصلی مسلط بود می‌توانست نتیجه خوبی كسب كند. با این حال تفاوت اساسی كنكور 92 با كنكور 91 این بود كه در مجموع سؤالات بخش بیشتری از درس را می‌پوشاندند و در نتیجه برای موفقیت در امتحان سال 92، می‌بایست به كلیه مباحث اساسی درس مسلط بود به نظر می‌رسد به این ترتیب اگر در طول دوران مطالعه برای امتحان، دانشجوها بتوانند مرحله به مرحله به تمام جزئیات درسها مسلط شوند، شانس بیشتری برای موفقیت در كنكور ریاضی خواهند داشت.